MỘT TIÊU CHUẨN SAI SỐ BẬC CAO TÌM NGHIỆM XẤP XỈ CHO TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA HỆ PHI TUYẾN CÓ CHỨA ĐẠO HÀM CẤP BA

Tóm tắt

Hệ phi tuyến có chứa đạo hàm cấp cao thường tạo ra các động lực học phức tạp. Đối với hệ có chứa đạo hàm cấp ba, ứng xử của hệ sẽ liên quan đến sự thay đổi của gia tốc, hay còn gọi là gia tốc biến thiên (jerk), và dẫn đến trạng thái chuyển động mà ở đó người ta có thể cảm nhận được mức độ “êm ái” của chuyển động. Trong nghiên cứu này, các tác giả đề xuất sử dụng một tiêu chuẩn sai số bậc cao, cụ thể là tiêu chuẩn sai số mũ bốn trung bình để tìm nghiệm xấp xỉ cho tần số dao động tự do của một hệ phi tuyến có chứa đạo hàm cấp ba. Tiêu chuẩn có thể coi như một dạng bậc cao so với tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình đã biết. Hệ được xét có thành phần phi tuyến là tích của chuyển vị, vận tốc và gia tốc. Kết quả thu được chỉ ra rằng tiêu chuẩn đề xuất cho sai số tương đối nhỏ và nhỏ hơn so với các kết quả tần số thu được từ một số công bố trước đây. Tiêu chuẩn này có thể áp dụng cho các hệ phi tuyến khác nhau

Title

A HIGHER-ORDER ERROR CRITERION FOR FINDING APPROXIMATE SOLUTIONS OF FREE VIBRATION FREQUENCIES OF NONLINEAR SYSTEMS WITH THE THIRD-ORDER DERIVATIVE

Abstract

Nonlinear systems containing higher-order derivatives often produce complex dynamics. In dynamical systems with the third-order derivative, their behaviors will involve the acceleration variation, also known as jerk, and lead to a state of motion where one can feel the “smoothness” of the motion. In this study, the authors propose the use of a higher-order error criterion, namely the mean quartic error criterion, to find an approximate solution for the free vibration's frequency of a nonlinear system containing the third-order derivative. The proposed criterion can be considered as a higher-order form of the well-known mean squared error criterion. The system under consideration has a nonlinear component that is the product of displacement, velocity, and acceleration. The obtained results show that our approach gives relatively small errors and is smaller than the frequency results received from some previous publications. The used criterion can be applied to various nonlinear systems